以前にタスクトレイにアイコンを入れて常駐させる記事を書きましたが、
ここで右クリックメニューを追加してみます。

var trayicon:SystemTrayIcon;
var traymenu:NativeMenu;
trayicon = (NativeApplication.nativeApplication.icon as SystemTrayIcon);
var traymenu = new NativeMenu();
trayicon.menu = traymenu;
var exitmenu:NativeMenuItem = new NativeMenuItem("終了");
exitmenu.addEventListener(Event.SELECT, function(){NativeApplication.nativeApplication.exit();});
traymenu.addItem(exitmenu);
trayicon.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN, closewin);

こんな感じ。右クリックすると終了のメニューが出てきます。
選択する時のイベントはEvent.SELECTになります。

ソースとAIRファイル

これはFLEXでもFlashでも同様のコードになっています。
参考：Flash動画を操作するためのインターフェイスを作る