今回も引き続き変換のお話をしようと思います。

反転

これは、複素平面上の変換で、複素平面上の点zを点

に写す変換で、この変換は円を円に写し、直線を直線に写します。

だから何？

数学的な話をすると、円と直線を保つことは非常に嬉しくて、 これを用いることで非常にエレガントに証明できてしまう初等幾何の 問題もあります。その中から シュタイナーの円鎖というものを紹介します。 大小二つの円があるとします。この二つの円の隙間を円で埋めてしまいたくなりますね(なりません)。

まずは、同心円の場合を考えます。円の隙間に円を埋めると言いましたが、小さい円の半径と周りに置く円の個数を決めれば大きい円の半径も 決まってしまうので実際には任意性みたいなのはありません。どうやれば、ぴったりくっつくか興味のある人は考えてみてください。 やってみたいけれど、時間が無いという方はこちらに計算式が載っています。

今回はもう一歩だけこれを進めます。今書いた図形の中心をちょっとずらしてから反転させてみましょう。

ピンクの円が内側に灰色の円が外側に移るので、「反転」と呼ばれます。 これではそんなに未だ面白くないので まわしてみましょう。jsとかでありそうなシンプルなローダーが一風変わったローダーになりました。

オチは？ありません。ありがとうございました！