先日、着Flash作成する機会がありましたので、作成方法についてまとめました。
（以下の内容は、au限定になります）

まず、相手の着信番号と名前を、アドレス帳と紐付けて、
Flashに表示できる便利な関数があります。

//番号と名前の通知方法 Status = FSCommand2 ("GetCallerInfo", "CallerName","CallerNumber"); call_number_txt = CallerNumber; call_name_txt = CallerName;

そして、着信音は、mmf形式に変換して、タイムラインに割り当ててください。
変換方法は以前kijimaが記事にしていましたので、参考にして下さい。

せっかくFlashを使うわけですからで、アニメーションに合わせて複雑に
音を配置したいはず。
でも、着Flashの仕様上、フルFlashサイトの感覚ではうまくいきません。

大きな違いは、
Flashアニメーションの再生終了時間より、含まれる音声ファイルの再生終了時間
の方が早い場合、音声ファイル再生終了とともにFlash自体の再生を終了し、頭から
自動再生する、ことです。

以下のauの公式サイトが、かなり参考になります。
http://www.au.kddi.com/ezfactory/mm/flash04-01.html#chakuflash

要は、着信Flashなので、音を途切らせるわけにはいかない仕様になってるんですね。
当然といえば当然のような気もします。